Сегодня утром приблизительно набросал для себя план по прочтению и разбору книг для достижения хоть какой-то серьезной компетенции в теории ядра. Не обязательно, что книги должны быть прочитаны именно в такой последовательности, и конечно же вполне вероятно что план придется корректировать.
Как известно, любой план формируется в строгих временных рамках. Сделать всё это я собираюсь до окончания магистратуры, очень не похоже на правду, тем более что кроме этих курсов для получения настоящих знаний теории необходимо разобраться в большом количестве статей и различных монографий, и кроме этого есть еще несколько вопросов, которые я должен решить до окончания магистратуры. Но в то же время, это крайне необходимо. И еще, курс теор.физики Гринера (Greiner) выглядит довольно последовательным и основательным. Не знаю как дело обстоит с более продвинутыми томами, но, например, Введение в квантовую механику - очень подробная и основательная книга.
Прошу оставлять комментарии с советами и сомнениями. А я попытаюсь периодически отчитываться в блоге о том, как идут дела. По состоянию на сегодняшний день - я где-то в первой половине Введения в квантовую механику - многое вспоминается, но и не понятых ранее моментов очень много, вот с ними сейчас и нужно разбираться.
PLAN:
(must be finished before master course graduation)
Theoretical physics:
1) Quantum mechanics. An Introduction. Greiner W. (EN)
2) Quantum mechanics. Symmetries. Greiner W. (EN)
3) Relativistic Quantum mechanics. Greiner W. (EN)
4) Quantum electrodynamics. Greiner W. (EN)
5) Field quantization. Greiner W. (EN)
6) Nuclear models. Greiner W. (EN)
7) Quantum chromodynamics. Greiner W. (EN)
General physics:
1) An Introduction to Nuclear and elementary particle Physics. Das and Ferbel. (EN)
2) Introduction to elementary particles. Griffiths D. (EN)
Mathematical courses:
1) The Course of Higher Mathematics.Smirnov V.I. Vol.2 (RU)
2) The Course of Higher Mathematics.Smirnov V.I. Vol.3 (RU)
3) The Course of Higher Mathematics.Smirnov V.I. Vol.4 (RU)
4) Methods of Theoretical physics. Morse P., Feshbach H. Vol 1. (EN)
5) Methods of Theoretical physics. Morse P., Feshbach H. Vol 2. (EN)
среда, 23 апреля 2008 г.
четверг, 17 апреля 2008 г.
Reading PhysicsWorld: Еще одно подтверждение ОТО
http://physicsworld.com/cws/article/news/33818
Еще одно блестящее подтверждение получила общая теория относительности. Наблюдение велось за довольно экзотической системой. Две черные дыры, вращающиеся одна вокруг другой, причем в центре находится самая массивная из черных дыр, когда либо обнаруженных. Ее масса составляет 18 миллиардов солнечных масс. Такая система каждые 11-12 лет производит два очень ярких всплеска в оптическом диапазоне. Ученые из Финляндии еще в 1988 году предположили, что эти вспышки происходят в тот момент, когда второстепенная черная дыра проходит через аккреционный диск большой черной дыры.
Аккреционный диск - это образование из газов, которое скапливается в виде вращающегося диска вокруг черной дыры и излучает в рентгеновском диапазоне (на рисунке в статье показан этот аккреционный диск).
Так вот, период обращения второстепенной черной дыры составляет 11-12 лет, поэтому и вспышки происходят с таким периодом. Мне не совсем ясно почему вспышек две (или как пишут outbursts with a double peak structure). Но суть проверки теории не в этом. Используя ОТО ученые попытались смоделировать поведение такой системы и предсказать следующие вспышки. В конце 80-х такое было возможно только с точностью до нескольких недель, что не удовлетворяло исследователей. А к 2007 году после усовершенствования модели максимум свечения предсказали с точностью до одного дня! А именно на 13 сентября 2007 года. Результаты моделирования оказались верными, и теперь это считается самым достоверным доказательством общей теории относительности. Как я понял, уникальность случая состоит в том, что система представляет собой источник очень интенсивного гравитационного поля. На таких объектах ОТО еще не проверялась. Причем гравитационное поле настолько сильное, что прецессия орбиты (та самая прецессия, предсказанная Эйнштейном впервые для Меркурия) составляет аж 39 градусов за один период.
Интересно еще и то, что подтверждение результатов моделирования является еще одним косвенным доказательством того, что подобная система излучает гравитационные волны, потому что если не учитывать потери на это излучение, то модель дает время вспышек на 20 дней позднее чем случилось на самом деле. Причем источник гравитационных волн довольно мощный, поэтому возможно знаменитую ЛИЗУ будут ориентировать на данную систему.
Статья в Nature естественно не в свободном доступе. Но это не значит, что ее нельзя будет прочитать в скором времени.
UPDATE:
Та самая статья из Nature:
http://rapidshare.com/files/112959876/nature06896.pdf.html
Еще одно блестящее подтверждение получила общая теория относительности. Наблюдение велось за довольно экзотической системой. Две черные дыры, вращающиеся одна вокруг другой, причем в центре находится самая массивная из черных дыр, когда либо обнаруженных. Ее масса составляет 18 миллиардов солнечных масс. Такая система каждые 11-12 лет производит два очень ярких всплеска в оптическом диапазоне. Ученые из Финляндии еще в 1988 году предположили, что эти вспышки происходят в тот момент, когда второстепенная черная дыра проходит через аккреционный диск большой черной дыры.
Аккреционный диск - это образование из газов, которое скапливается в виде вращающегося диска вокруг черной дыры и излучает в рентгеновском диапазоне (на рисунке в статье показан этот аккреционный диск).
Так вот, период обращения второстепенной черной дыры составляет 11-12 лет, поэтому и вспышки происходят с таким периодом. Мне не совсем ясно почему вспышек две (или как пишут outbursts with a double peak structure). Но суть проверки теории не в этом. Используя ОТО ученые попытались смоделировать поведение такой системы и предсказать следующие вспышки. В конце 80-х такое было возможно только с точностью до нескольких недель, что не удовлетворяло исследователей. А к 2007 году после усовершенствования модели максимум свечения предсказали с точностью до одного дня! А именно на 13 сентября 2007 года. Результаты моделирования оказались верными, и теперь это считается самым достоверным доказательством общей теории относительности. Как я понял, уникальность случая состоит в том, что система представляет собой источник очень интенсивного гравитационного поля. На таких объектах ОТО еще не проверялась. Причем гравитационное поле настолько сильное, что прецессия орбиты (та самая прецессия, предсказанная Эйнштейном впервые для Меркурия) составляет аж 39 градусов за один период.
Интересно еще и то, что подтверждение результатов моделирования является еще одним косвенным доказательством того, что подобная система излучает гравитационные волны, потому что если не учитывать потери на это излучение, то модель дает время вспышек на 20 дней позднее чем случилось на самом деле. Причем источник гравитационных волн довольно мощный, поэтому возможно знаменитую ЛИЗУ будут ориентировать на данную систему.
Статья в Nature естественно не в свободном доступе. Но это не значит, что ее нельзя будет прочитать в скором времени.
UPDATE:
Та самая статья из Nature:
http://rapidshare.com/files/112959876/nature06896.pdf.html
четверг, 3 апреля 2008 г.
Мюррей Гелл-Манн.
Статья в Огоньке «Физика — это скука смертная!» - интервью с Мюрреем Гелл-Манном, которое он дал журналу во время визита в Россию.
Физик, который сделал очень многое в физике, но ею только не ограничивается. Сегодня он занят исследованиями в теории сложности (Complexity theory)(кстати, никакого понятия не имею о том, что это за теория) и некоторыми междисциплинарными вопросами.
А еще случайно обнаружил замечательную популярную лекцию Гелл-Манна на YouTube Murray Gell-Mann: Beauty and truth in physics (16 min). Интересно и с юмором, о том, что такое красота и элегантность физических законов, и с каким овощом физики сравнивают природу.
понедельник, 31 марта 2008 г.
Гамильтоновы системы и динамический хаос.
Разобравшись более или менее в простом вопросе классической теоретической механики - а именно, в канонических преобразованиях, приводящих к переменным Действие-Угол, вновь перечитал параграф 14 "Гамильтоновы системы" из книги Лоскутов, Михайлов "Введение в синергетику" (скачать можно здесь: http://books.prometey.org/download/15271.html (2.9 MB)).
Если до этого всё там было непонятно по непонятному. То сейчас хотя бы стало понятно, что именно непонятно.
Итак, эффекты динамического хаоса могут наблюдаться в гамильтоновых консервативных системах. Вот какая мысль была для меня особо новой.
В частности, задача Эно-Эйлеса (ученые моделировали движение звезды в среднем поле галактики). Задача свелась к анализу движения частицы единичной массы с гамильтонианом с не очень уж устрашающим видом. Но тем не менее, задача не интегрируема, и решалась она численными методами. (Кстати, считается что гамильтонова система интегрируема только в том случае, если существует преобразование, приводящее к координатам Действие-Угол).
На рисунке из вышеуказанной книги даны отображения Пуанкаре для разных энергий.
И здесь самое интересное. При увеличении энергии система ведет себя всё более хаотично (видно что регулярных кривых становится всё меньше, тогда как количество точек, хаотически разбросанных по плоскости увеличивается) .Более того, дальнейшие исследования показали что и при малых энергиях существуют нерегулярные "случайные" фазовые траектории.
Т.е. гамильтонова система в общем случае имеет нерегулярное решение.
Далее, в параграфе приводится еще один пример. Но там уже используются принципы теории возмущения. Т.е. гамильтониан представляется в виде суммы H(a,J)= H'(J)+ e H''(a,J). Где a, J - переменные Действие-Угол, е - некоторый малый параметр возмущения. Так вот, при увеличении этого параметра, движение становится всё более хаотичным. Но тут уже всё не так просто. Если рассматривать характер деформации регулярных фазовых траекторий в зависимости от е, то здесь приходит на помощь теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера, формулировку которой авторы не приводят (формулировку не приводят, не то, что доказательство!), ввиду ее особой сложности. Я лично, уже боюсь и с трепетом буду ждать тех времен, когда можно будет на нее взглянуть без особого риска. Но дальше в параграфе всё не так страшно: В частности, чем система с двумя степенями свободы (n=2) качественно отличается от системы с n>2? Оказывается в случае фазового пространства (в переменных Действие-Угол) с n=2 (или меньше 2) фазовые траектории нерегулярного характера лежат в ограниченной области фазового объема, они как бы пойманы между двумя концентрическими торами. А при n>2 нерегулярные фазовые траектории ничем не ограничены, и образуют т.н. паутину Арнольда. В чем принципиальное различие - в книге объясняется.
Итак, у меня вопрос простой: Получается что, гамильтоновы системы обладают свойствами, которые приводят к динамическому хаосу? А где же детерминированность и прочее, присущее классической картине?
Или вопрос очевиден (вернее, ответ на него), или его формулировка не корректна. В любом случае, мне необходимо просто разобраться с понятием динамического хаоса, и возожно всё или что-то конкретное станет яснее.
Если до этого всё там было непонятно по непонятному. То сейчас хотя бы стало понятно, что именно непонятно.
Итак, эффекты динамического хаоса могут наблюдаться в гамильтоновых консервативных системах. Вот какая мысль была для меня особо новой.
В частности, задача Эно-Эйлеса (ученые моделировали движение звезды в среднем поле галактики). Задача свелась к анализу движения частицы единичной массы с гамильтонианом с не очень уж устрашающим видом. Но тем не менее, задача не интегрируема, и решалась она численными методами. (Кстати, считается что гамильтонова система интегрируема только в том случае, если существует преобразование, приводящее к координатам Действие-Угол).
На рисунке из вышеуказанной книги даны отображения Пуанкаре для разных энергий.
И здесь самое интересное. При увеличении энергии система ведет себя всё более хаотично (видно что регулярных кривых становится всё меньше, тогда как количество точек, хаотически разбросанных по плоскости увеличивается) .Более того, дальнейшие исследования показали что и при малых энергиях существуют нерегулярные "случайные" фазовые траектории.
Т.е. гамильтонова система в общем случае имеет нерегулярное решение.
Далее, в параграфе приводится еще один пример. Но там уже используются принципы теории возмущения. Т.е. гамильтониан представляется в виде суммы H(a,J)= H'(J)+ e H''(a,J). Где a, J - переменные Действие-Угол, е - некоторый малый параметр возмущения. Так вот, при увеличении этого параметра, движение становится всё более хаотичным. Но тут уже всё не так просто. Если рассматривать характер деформации регулярных фазовых траекторий в зависимости от е, то здесь приходит на помощь теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера, формулировку которой авторы не приводят (формулировку не приводят, не то, что доказательство!), ввиду ее особой сложности. Я лично, уже боюсь и с трепетом буду ждать тех времен, когда можно будет на нее взглянуть без особого риска. Но дальше в параграфе всё не так страшно: В частности, чем система с двумя степенями свободы (n=2) качественно отличается от системы с n>2? Оказывается в случае фазового пространства (в переменных Действие-Угол) с n=2 (или меньше 2) фазовые траектории нерегулярного характера лежат в ограниченной области фазового объема, они как бы пойманы между двумя концентрическими торами. А при n>2 нерегулярные фазовые траектории ничем не ограничены, и образуют т.н. паутину Арнольда. В чем принципиальное различие - в книге объясняется.
Итак, у меня вопрос простой: Получается что, гамильтоновы системы обладают свойствами, которые приводят к динамическому хаосу? А где же детерминированность и прочее, присущее классической картине?
Или вопрос очевиден (вернее, ответ на него), или его формулировка не корректна. В любом случае, мне необходимо просто разобраться с понятием динамического хаоса, и возожно всё или что-то конкретное станет яснее.
четверг, 27 марта 2008 г.
Делюсь статьёй. Nature. Song of the electroweak pinguin.
Как связаны пингвины и ассиметрия в распределении вещества и антивещества во Вселенной? Статья в Nature от 20 марта "Song of the electroweak penguin" именно об этом.
На самом деле, "пингвин" - лишь тип диаграммы Фейнмана.
Делюсь статьёй:
http://rapidshare.com/files/102790285/452293a.pdf.html (158 КБ)
На самом деле, "пингвин" - лишь тип диаграммы Фейнмана.
Делюсь статьёй:
http://rapidshare.com/files/102790285/452293a.pdf.html (158 КБ)
Теорема Лиувилля (о сохранении фазового объема).
Как известно, теорема Лиувилля играет важную роль при изучении законов эволюции состояния макроскопических систем во времени. Целью этой записи является попытка разобраться в том, что понятно в теореме Лиувилля, а что не совсем понятно. Т.е. я не ставлю целью последовательно и логично изложить теорему Лиувилля, а лишь преследую попытку разобрать кое-какие ее детали.
Рассмотрим вывод теоремы (согласно учебнику Румер, Рывкин "Термодинамика. Статистическая физика и кинетика" - в указанном издании параграф 45 - "Г-пространство. Теорема Лиувилля").
Доступен здесь: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/RumerRyvkin1972ru.djvu
Как описывается состояние термодинамической системы?
Вводится понятие Г-пространтства - пространства размерности 2Nf. Пространство включает в себя Nf обобщенных координат и Nf обобщенных импульсов. Где N-число частиц в системе, f - число степеней свободы одной частицы. .
Следовательно, состояние всей системы изображается лишь одной точкой.
В чем состоит метод Гиббса?
С течением времени состояние системы эволюционирует и изображающая точка перемещается по фазовой тракетории, которая в случае замкнутой системы лежит на гиперповерхности постоянной энергии. (Вследствие замкнутости системы, ее энергия сохраняется, т.е. является интегралом движения, что дает нам уменьшение степени свободы системы на единицу).
Принципиальная основа метода Гиббса заключается в следующем. Рассмотрим избранную нами систему, погруженную во внешнюю среду (термостат). Благодаря взаимодействию со средой микросостояние системы будет изменяться с течением времени по весьма сложному закону. Ход этих изменений нас не интересует, нас интересует только макроскопическое состояние системы, а не микроскопическое состояние каждой ее частицы. О траектории мы можем сказать только то, что она уже не будет лежать на определенной гиперповерхности постоянной энергии (вследствие взаимодействия со средой). Далее вводится плотность вероятности (или функция распределения системы) обнаружить систему в окрестности заданной точки (p, q).
Если будем следить за изображающей точкой в фазовом пространстве и отмечать ее положения на фазовой траектории через малые промежутки времени, то совокупность этих мгновенных положений изображающей точки за достаточно большое время заполнит Г-пространство с вышеуказанной плотностью вероятности. Прием, предложенный Гиббсом, заключается в том, что вместо того, чтобы следить за движением одной изображающей точки с течением времени, мы представляем себе множество изображающих точек, распределенных в Г-пространстве с той же плотностью вероятности. Это значит, что мы должны представить себе множество экземпляров одной и той же физической системы, отличающихся только обобщенными координатами и импульсами в некоторый момент времени, который можно выбрать за начало отсчета t=0.
Т.е. вводится понятие статистического ансамбля и насколько я понял именно здесь и используется эргодическая гипотеза. Далее, мне лично непонятно следующее утверждение об экземплярах системы: Экземпляры системы могут иметь разные объемы и числа частиц, но погружены в одну и ту же среду. Насчет разных объемов всё понятно, но что имеется ввиду под разными числами частиц? Если мы "выбрасываем" экземпляры ансамбля с разными числами частиц, то значит мы подразумеваем то, что система (возвращаясь к описанию одной системы) эволюционирует таким образом, что меняется число частиц. Мне приходят на ум лишь химические реакции.
(Кстати, вышеуказанная цитата отстутсвует в издании 1972 года, ссылку на которое я дал, я же работаю с учебником 1977 года. В более старом учебнике отчетливо поясняется, что экземпляры не отличаются числом частиц и объемом, и все они дружно погружены в один и тот же термостат. Такой ансамбль называется каноническим ансамблем Гиббса).
Далее, очевидно что, каждая изображающая точка, описывающая состояние одного из экземляров ансамбля, движется по своей фазовой траектории. Исходя их того, что изображающие точки не рождаются и не исчезают - число экземпляров ансамбля постоянно, приходим к тому, что убыль за единицу времени числа точек в фиксированном объеме Г-пространства должна совпадать с потоком числа изображающих точек через границу объема Г. Т.е. мы должны прийти к уравнению непрерывности. Из уравнения непрерывности после несложных преобразований и учета уравнений Гамильтона получается теорема Лиувилля:
где u - вектор 2fN-мерной скорости изображающих точек. Кстати, градиент тоже 2fN-мерный.
Можно заметить, что левая часть есть полная поизводная по времени от плотности вероятности. Следовательно, теорема Лиувилля утверждает, что функция распределения остается постоянной вдоль динамических траекторий в Г-пространстве.
Что еще следует отметить?
В случае равновесных, а следовательно стационарных состояний, функция распределения постоянна в каждой точке,
.
Здесь вопрос возникает следующий. Как я понял в этом случае есть эквивалентность между равенством нулю частной производной от плостности вероятности и утверждением о том, что функция распределения в каждой точке Г-пространства постоянна. Вопрос вот в чем: эта эквивалентность тоже есть следствие эргодической гипотезы?
Можно также отметить и показать, что функция распределения есть величина мультипликативная, а ее натуральный логарифм - величина аддитивная.
Что упущено и что не так?
Над этим предстоит поработать в ближайшие дни, и я планирую дополнить или изменить запись в соответствии с дальнейшими своими соображениями, и возможно, в соответствии с комментариями читателя.
Рассмотрим вывод теоремы (согласно учебнику Румер, Рывкин "Термодинамика. Статистическая физика и кинетика" - в указанном издании параграф 45 - "Г-пространство. Теорема Лиувилля").
Доступен здесь: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/RumerRyvkin1972ru.djvu
Как описывается состояние термодинамической системы?
Вводится понятие Г-пространтства - пространства размерности 2Nf. Пространство включает в себя Nf обобщенных координат и Nf обобщенных импульсов. Где N-число частиц в системе, f - число степеней свободы одной частицы. .
Следовательно, состояние всей системы изображается лишь одной точкой.
В чем состоит метод Гиббса?
С течением времени состояние системы эволюционирует и изображающая точка перемещается по фазовой тракетории, которая в случае замкнутой системы лежит на гиперповерхности постоянной энергии. (Вследствие замкнутости системы, ее энергия сохраняется, т.е. является интегралом движения, что дает нам уменьшение степени свободы системы на единицу).
Принципиальная основа метода Гиббса заключается в следующем. Рассмотрим избранную нами систему, погруженную во внешнюю среду (термостат). Благодаря взаимодействию со средой микросостояние системы будет изменяться с течением времени по весьма сложному закону. Ход этих изменений нас не интересует, нас интересует только макроскопическое состояние системы, а не микроскопическое состояние каждой ее частицы. О траектории мы можем сказать только то, что она уже не будет лежать на определенной гиперповерхности постоянной энергии (вследствие взаимодействия со средой). Далее вводится плотность вероятности (или функция распределения системы) обнаружить систему в окрестности заданной точки (p, q).
Если будем следить за изображающей точкой в фазовом пространстве и отмечать ее положения на фазовой траектории через малые промежутки времени, то совокупность этих мгновенных положений изображающей точки за достаточно большое время заполнит Г-пространство с вышеуказанной плотностью вероятности. Прием, предложенный Гиббсом, заключается в том, что вместо того, чтобы следить за движением одной изображающей точки с течением времени, мы представляем себе множество изображающих точек, распределенных в Г-пространстве с той же плотностью вероятности. Это значит, что мы должны представить себе множество экземпляров одной и той же физической системы, отличающихся только обобщенными координатами и импульсами в некоторый момент времени, который можно выбрать за начало отсчета t=0.
Т.е. вводится понятие статистического ансамбля и насколько я понял именно здесь и используется эргодическая гипотеза. Далее, мне лично непонятно следующее утверждение об экземплярах системы: Экземпляры системы могут иметь разные объемы и числа частиц, но погружены в одну и ту же среду. Насчет разных объемов всё понятно, но что имеется ввиду под разными числами частиц? Если мы "выбрасываем" экземпляры ансамбля с разными числами частиц, то значит мы подразумеваем то, что система (возвращаясь к описанию одной системы) эволюционирует таким образом, что меняется число частиц. Мне приходят на ум лишь химические реакции.
(Кстати, вышеуказанная цитата отстутсвует в издании 1972 года, ссылку на которое я дал, я же работаю с учебником 1977 года. В более старом учебнике отчетливо поясняется, что экземпляры не отличаются числом частиц и объемом, и все они дружно погружены в один и тот же термостат. Такой ансамбль называется каноническим ансамблем Гиббса).
Далее, очевидно что, каждая изображающая точка, описывающая состояние одного из экземляров ансамбля, движется по своей фазовой траектории. Исходя их того, что изображающие точки не рождаются и не исчезают - число экземпляров ансамбля постоянно, приходим к тому, что убыль за единицу времени числа точек в фиксированном объеме Г-пространства должна совпадать с потоком числа изображающих точек через границу объема Г. Т.е. мы должны прийти к уравнению непрерывности. Из уравнения непрерывности после несложных преобразований и учета уравнений Гамильтона получается теорема Лиувилля:
где u - вектор 2fN-мерной скорости изображающих точек. Кстати, градиент тоже 2fN-мерный.
Можно заметить, что левая часть есть полная поизводная по времени от плотности вероятности. Следовательно, теорема Лиувилля утверждает, что функция распределения остается постоянной вдоль динамических траекторий в Г-пространстве.
Что еще следует отметить?
В случае равновесных, а следовательно стационарных состояний, функция распределения постоянна в каждой точке,
. Здесь вопрос возникает следующий. Как я понял в этом случае есть эквивалентность между равенством нулю частной производной от плостности вероятности и утверждением о том, что функция распределения в каждой точке Г-пространства постоянна. Вопрос вот в чем: эта эквивалентность тоже есть следствие эргодической гипотезы?
Можно также отметить и показать, что функция распределения есть величина мультипликативная, а ее натуральный логарифм - величина аддитивная.
Что упущено и что не так?
Над этим предстоит поработать в ближайшие дни, и я планирую дополнить или изменить запись в соответствии с дальнейшими своими соображениями, и возможно, в соответствии с комментариями читателя.
четверг, 20 марта 2008 г.
amazing experiment
Удивительная новость в Physicsworld. Итальянские и австрийские физики регистрируют одиночные фотоны, которые испускаются лазером, отскакивают от спутника в космосе и возвращаются на Землю. Круто да?
В заметке также даются некоторые принципы квантовой коммуникации, для которой результаты подобных экспериментов и будут полезны.
“Not only have we shown that it is possible to detect single photons from a satellite, we have also demonstrated that we can do this using existing technology,”....
В заметке также даются некоторые принципы квантовой коммуникации, для которой результаты подобных экспериментов и будут полезны.
“Not only have we shown that it is possible to detect single photons from a satellite, we have also demonstrated that we can do this using existing technology,”....
Подписаться на:
Сообщения (Atom)