Закон Тициуса-Боде или закон планетных расстояний

Эмпирический закон (который, кстати, в некоторых источниках называют не законом, а правилом), полученный астрономами Тициусом и Боде. Среднее расстояние от Солнца в астрономических единицах до планет описывается формулой:











Каждая планета имеет свой номер n :
n = − ∞ (Меркурий), n = 0 (Венера), n = 1 (Земля), n = 2 (Марс), n = 3 (пояс астероидов или гипотетическая планета Фаэтон), n = 4 (Юпитер), n = 5 (Сатурн), n = 6 (Уран). Нептун из этой зависимости выпадает.

В настоящее время достоверного физического обоснования этой формуле не существует. Многие физики считают, что это всего лишь совпадение. Но согласно, следующей табличке из Элементов (http://elementy.ru), совпадение достаточно точное, и потому удивительное.



Некоторые видят в этом намек на квантованность классических орбит. Об этом, кстати, заикнулся профессор Абдильдин на своей лекции по ОТО.
Подобные нерешенные задачи напоминают нам о том, что мы еще не подобрались к фундаменту классической физики, не говоря уже о современных теориях. К подобным примерам можно отнести и идею Румера о возникновении постоянной Планка в классической термодинамике и статистической физике.

Константа Капрекара.

6174 - постоянная Капрекара. Весьма загадочное число.

Возьмите любое четырехзначное число больше 1000, такое чтобы, оно не состояло из одинаковых цифр. Расположите цифры в порядке убывания и отнимите от получившегося числа число, которое получится при расположении тех же цифр в порядке возрастания. С получившимся числом проделайте ту же операцию.

Например, число 9323

9322-2239 = 7083

8730-378 = 8352

8532-2358 = 6174

7641-1467 = 6174
................

Т.е. взяв любое число, мы рано или поздно, приходим к 6174, причем необходимо сделать не более чем 7 итераций (в данном случае константа получилась всего лишь с трех шагов).

В Википедии можно найти еще кое-какую интересную информацию:

Для чисел с бо́льшим, чем 4, числом знаков, преобразование Капрекара в большинстве случаев рано или поздно приводит к циклическим повторениям чисел, но не к неподвижной точке n = K(n). Для 5-значных чисел неподвижной точки не существует. Имеется два шестизначных числа, являющихся неподвижными точками преобразования Капрекара (549 945 и 631 764), семизначных чисел с таким свойством нет.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Константа_Капрекара

Про число Капрекара я услышал на одном из докладов конференции "Эволюция открытых систем". В презентации была фотография, на которой каменные статуи на острове Пасхи (т.н. моаи) были расположены четырьмя группами - в первой 6, во второй 1 статуя, в третьей - 7, в четвертой 4. К сожалению, в интернете чего-то подобного не нашел. И я не совсем понял, была ли уже известна константа древним жителям острова.

Почему на встречных пучках?

Раньше ускорители были устроены так, что в них разогнанные частицы бомбардировали неподвижные мишени. Но на самом деле энергетически выгодно использовать ускорители на встречных пучках (коллайдеры), однако создание подобных ускорителей долгое время было невозможно по причине технических сложностей.
В настоящее же время коллайдеры активно используются в быту в физике высоких энергий. Почему выгоднее сталкивать два предварительно разогнанных пучка, а не бомбардировать неподвижную мишень?
Для ответа необходимо расчитать энергию в лабораторной системе отсчета (в формулах индекс L), которая эквивалента энергии в системе центра инерции (это та система, в которой две частицы налетают на покоящийся центр инерции)(в формулах индекс CM). Для этого используется понятие "релятивистский инвариант", т.е. инвариант содержащий энергию и импульс. Релятивистский инвариант ищется в системе центра инерции и приравнивается к инварианту в лабораторной системе:













В последней строчке получено численное значение энергии в лабораторной системе (в этой системе пучки не сталкиваются, а один пучок налетает на неподвижную протонную мишень) для пучков LHC (W=14 ТэВ). Очевидна колоссальная энергетическая выгода. В последней формуле знак "приближенно равно" от того, что пренебрегаем значениями энергий покоя протонов ввиду относительной малости этих энергий.

Кстати, если считать задачу классически, то выгода есть, но она не такая колоассальная, а именно, там мы получим кинетическую энергию налетающей частицы в лабораторной системе всего лишь в 2 раза большую, чем сумарную энергию частиц в системе центра инерции.

И напоследок о скорости протонов в LHC (просто для тренировки воображения):

LHC. Старт завтра!

По этому случаю сегодня на Nature.com создана специальная страничка с весьма любопытными разделами. Мне понравился интерактивный раздел How the LHC works, где даны короткие описания и фактические данные для разных частей коллайдера.

Советую еще поглядеть на заметку Big data: Welcome to the petacentre.

Будем надеяться, что многообещающий LHC действительно даст в ближайшие годы ответы на поставленные природе вопросы. Возможно даже, мы с вами сейчас находимся на значительном историческом рубеже в развитии фундаментальной физики. Так что, затаив дыхание, ждём новостей с ЦЕРНа.

Оффициальный старт LHC

Первый протонный пучок на LHC будет запущен 10 сентября. То есть, через дня три.

Оффициальный источник:
http://lhc-first-beam.web.cern.ch/lhc-first-beam/Welcome.html

Эту хорошую и объективную новость я узнал из замечательного блога Игоря Иванова. Там же он поясняет: "В сентябре будет запущен только один пучок, и пройдет минимум месяц, прежде чем начнутся столкновения протонов".

Техническое и философское

Behind the mask of the LHC - интересная заметка в Nature News еще раз о том же пресловутом бозоне Хиггса и в чем же его важность, и о тонких вопросах построения работающих теорий. Насколько можно опираться на принцип красоты природы, в который был так убежден Эйнштейн? И настолько ли мир "симметричен"?

Вообще, давно чувствуется как растет напряжение по поводу запуска LHC и начала "новой физики", тогда как что-то обещающие эксперименты запланированы лишь на следующий год.

Пополнение в личной библиотеке

Приобрел на днях учебник МГУ "Частицы и атомные ядра" Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов, Н.П.Юдин из серии Классический университетский учебник. Привлекательность книги в том, что физика частиц изложена в достаточно современном состоянии, простым и одновременно глубоким языком, свойственным МГУ-шным учебникам. Книга является заключительной частью общего курса физики, т.е. это не теоретическая физика, что мне как раз сейчас и нужно для того, чтобы добиться систематичного знания основ ядерной физики. А в дальнейшем уже подкреплять эти знания серьезной теорией, например с помощью курса Гринера.
Курс считается нетрадиционным благодаря порядку изложения материала. Действительно, всё начинается с самых фундаментальных частиц и взаимодействий между ними, лишь затем авторы переходят к ядру. Логика здесь в том, что всё как раз таки и определяется фундаментальными взаимодействиями между частицами. Кстати, всё-таки подавляющую часть книги занимают частицы, а не ядро.
В последней главе "Проблемы. Перспективы" рассматриваются вкратце такие вопросы, как бозон Хиггса, нейтринные осцилляции, концепция теории струн и т.д.